1938年師承滬上名醫(yī)魏指薪（魏氏21代行醫(yī)人），李國衡天賦聰穎，勤奮好學(xué)， 刻苦耐勞，不僅學(xué)醫(yī)，還要習(xí)武，深得魏師賞識。1943年滿師以后，繼續(xù)隨師執(zhí)業(yè)。在老師的薰陶下，治 傷醫(yī)技日益長進(jìn)，從而由師徒關(guān)系而成為翁婿關(guān)系。其后建立翁婿診所，每日門診有四百人次左右。1956年隨同岳父進(jìn)入上海第二醫(yī)學(xué)院附屬仁濟(jì)醫(yī)院，主持傷科業(yè)務(wù)并擔(dān)任中醫(yī)教研組副主任。1962年調(diào)至附屬瑞金醫(yī)院、上海市傷骨科研究所。歷任瑞金醫(yī)院傷科副主任、主任，中醫(yī)教研組副主任，上海市傷骨科研究所副所長，中華全國中醫(yī)藥學(xué)會理事，中華全國中醫(yī)藥學(xué)會骨傷科學(xué)會副主任委員，中國中醫(yī)研究院客藉教授，上海市中醫(yī)學(xué)會傷科學(xué)會主任委員?，F(xiàn)任上海市傷骨科研究所顧問，上海中醫(yī)藥大學(xué)、上海市中醫(yī)藥研究院專家委員會名譽(yù)委員。中國中醫(yī)藥學(xué)會骨傷科學(xué)會顧問，《中醫(yī)骨傷科雜志》編委會副主任委員，上海市中醫(yī)文獻(xiàn)館館員，《上海預(yù)防醫(yī)學(xué)》雜志編委會委員。

著有《傷科常見疾病治療法》、《魏指薪治傷手法與導(dǎo)引》，主編《中國骨傷科學(xué)·整骨手法學(xué)》、《中醫(yī)治療疑難雜病秘要》傷骨科部分，參加編寫《中醫(yī)骨傷科學(xué)》等著作六部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇。 

曾獲1960年上海市文教戰(zhàn)線先進(jìn)工作者稱號。1996年獲中央保健委員會表彰獎狀，受到江澤民同志等黨和國家領(lǐng)導(dǎo)親切接見，是上海第八屆、第九屆人大代表，上海市第九屆人大常委會委員。1990年定為全國第一屆老中醫(yī)學(xué)術(shù)經(jīng)驗(yàn)繼承班指導(dǎo)老師。享受國務(wù)院，政府特殊津貼，1995年定為上海市名中醫(yī)。

一、“醫(yī)學(xué)治療軟組織損傷的理論探索”1981年獲中央衛(wèi)生部獎勵；

 二、“魏氏傷科手法臨床應(yīng)用”1981年5月獲上海市衛(wèi)生局中醫(yī)、中西醫(yī)結(jié)合科研成果二等獎；

三、“魏氏傷科手法治療肘后血腫的療效與機(jī)理研究”1990年獲國家中醫(yī)藥管理局中醫(yī)科技進(jìn)步獎二等。